Con vintecinco anos emigrou a Nova York, onde vivían as súas irmás. Alí comeza traballando como limpador de pisos e fregapratos, e estuda unha carreira en Humanidades no College of Staten Island, onde tamén faría un doutoramento. A súa tese estuda ao poeta galego Eduardo Pondal, do que reconstruíu e publicou o seu poema épico Os Eoas. Nesta mesma institución chegou a ser Catedrático de Lengua y Literatura española e xefe do Departamento de Linguas Romances.
Durante o seu tempo en Nova York, Rincón estableceu relacións cos exiliados galegos na cidade, coma Emilio González López, e participou activamente na Casa Galicia de Nova York, da que foi presidente en 1986-1988 e 1991-1992.
Retornou a Galicia en 1992. En 1993 recibiu a Medalla Castelao, e en 1996 foi alcalde de Redondela, onde finou en 2019 (Fontes: “Adiós al exalcalde Amado Ricón”; Marcos Santos, “Amado Ricón bo e xeneroso”, Memorias de Casa de Galicia).